軟件設(shè)計(jì)師案例分析當(dāng)天每日一練試題地址：www.linneiweixiu.com/exam/ExamDayAL.aspx?t1=4

往期軟件設(shè)計(jì)師每日一練試題匯總：www.linneiweixiu.com/class/27/e4_1.html

軟件設(shè)計(jì)師案例分析每日一練試題（2026/5/29）在線測(cè)試：www.linneiweixiu.com/exam/ExamDayAL.aspx?t1=4&day=2026/5/29

點(diǎn)擊查看：更多軟件設(shè)計(jì)師習(xí)題與指導(dǎo)

軟件設(shè)計(jì)師案例分析每日一練試題內(nèi)容（2026/5/29）

某工程計(jì)算中經(jīng)常要完成多個(gè)矩陣相乘（鏈乘）的計(jì)算任務(wù)，對(duì)矩陣相乘進(jìn)行以下說(shuō)明。
（1）兩個(gè)矩陣相乘要求第一個(gè)矩陣的列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的行數(shù)，計(jì)算量主要由進(jìn)行乘法運(yùn)算的次數(shù)決定，假設(shè)采用標(biāo)準(zhǔn)的矩陣相乘算法，計(jì)算Amxn*Bnxp需要m*n*p次行乘法運(yùn)算的次數(shù)決定、乘法運(yùn)算，即時(shí)間復(fù)雜度為O（m*n*p）。
（2）矩陣相乘滿足結(jié)合律，多個(gè)矩陣相乘時(shí)不同的計(jì)算順序會(huì)產(chǎn)生不同的計(jì)算量。以矩陣A15×100，A2100*8，A38x50三個(gè)矩陣相乘為例，若按（A1*A2）*A3計(jì)算，則需要進(jìn)行5*100*8+5*8*50=6000次乘法運(yùn)算，若按A1*（A2*A3）計(jì)算，則需要進(jìn)行100*8*50+5*100*50=65000次乘法運(yùn)算。
矩陣鏈乘問(wèn)題可描述為：給定n個(gè)矩陣，對(duì)較大的n，可能的計(jì)算順序數(shù)量非常龐大，用蠻力法確定計(jì)算順序是不實(shí)際的。經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)矩陣鏈乘問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)，即若A1*A2**An的一個(gè)最優(yōu)計(jì)算順序從第k個(gè)矩陣處斷開(kāi)，即分為A1*A2*…*Ak和Ak+1*Ak+2*...*An兩個(gè)子問(wèn)題，則該最優(yōu)解應(yīng)該包含 A1*A2*…*Ak的一個(gè)最優(yōu)計(jì)算順序和 Ak+1*Ak+2*...*An  的一個(gè)最優(yōu)計(jì)算順序。據(jù)此構(gòu)造遞歸式：

其中，cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*...Aj+1的最優(yōu)計(jì)算的計(jì)算代價(jià)。最終需要求解cost[0][n-1]。
【C代碼】
算法實(shí)現(xiàn)采用自底向上的計(jì)算過(guò)程。首先計(jì)算兩個(gè)矩陣相乘的計(jì)算量，然后依次計(jì)算3個(gè)矩陣、4個(gè)矩陣、…、n個(gè)矩陣相乘的最小計(jì)算量及最優(yōu)計(jì)算順序。下面是該算法的語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。
（1） 主要變量說(shuō)明
n：矩陣數(shù)
seq[]：矩陣維數(shù)序列
cost[i][j]：二維數(shù)組，長(zhǎng)度為n*n，其中元素cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2**Aj+1的最優(yōu)的計(jì)算代價(jià)。
trace[][]:二維數(shù)組，長(zhǎng)度為n*n，其中元素trace[i][j]表示Ai+1*Ai+2**Aj+1的最優(yōu)計(jì)算順序?qū)?yīng)的劃分位置，即k。

（2）函數(shù)cmm
#define N100
int cost[N[N];
int trace[N][N];
int cmm(int n,int seq[]){
int tempCost;
int tempTrace;
int i,j,k,p;
int temp;
for( i=0;i for(p=1;p for(i=0; i（1）  ;
tempCost = -1;
for(k = i;  （2） ;k++){
temp=  （3）  ;
if(tempCost==-1 || tempCost>temp){
tempCost = temp;
tempTrace=k;
}
}
cost[i][j] = tempCost;
（4）  ;
}
}
return cost[0][n-1];
}

【問(wèn)題1】（8分）
根據(jù)以上說(shuō)明和C代碼，填充C代碼中的空（1）～（4）。
【問(wèn)題2】（4分）
根據(jù)以上說(shuō)明和C代碼，該問(wèn)題采用了（5）算法設(shè)計(jì)策略，時(shí)間復(fù)雜度為（6）（用O符號(hào)表示）。
【問(wèn)題3】（3分）
考慮實(shí)例n=4，各個(gè)矩陣的維數(shù)為A1為15*5，A2為5*10，A3為10*20，A4為20*25，即維度序列為15，5，10，20和25。則根據(jù)上述C代碼得到的一個(gè)最優(yōu)計(jì)算順序?yàn)椋?）（用加括號(hào)方式表示計(jì)算順序），所需要的乘法運(yùn)算次數(shù)為 （8）。

信管網(wǎng)試題答案與解析：www.linneiweixiu.com/exam/ExamDayAL.aspx?t1=4&day=2026/5/29

信管網(wǎng)考友試題答案分享：

信管網(wǎng)試題答案與解析：www.linneiweixiu.com/exam/ExamDayAL.aspx?t1=4&day=2026/5/29